如图，一根木棒(AB)长为4，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，B端沿直线OM向右滑动到B′，与地面的倾斜角(∠A′B′O)为45°，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 。
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如图，一根木棒(AB)长为4，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，B端沿直线OM向右滑动到B′，与地面的倾斜角(∠A′B′O)为45°，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 。
的最小值是．
的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是。
经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是。
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