如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A      ，k=      ；
（2）随着三角板的滑动，当a=1时：
①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。