如图,已知直线a∥b∥c,且a与b之间的距离为3,且b与c之间的距离为1,点A到直线a的距离为2,点B到直线c的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线c上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )