（2014年河南省3分）如图，矩形ABCD中，AD5，AB7

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（2014年河南省3分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB="7." 点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .

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如图，将边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 平移，使 $A$ 的对应点 $A'$ 满足 $A A ` = \frac{1}{3} A C$ ，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是＿＿＿＿＿．

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如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 °$ ，若 $\sin A = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos B ＝$ ＿＿＿＿＿．

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近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 $40$ 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $200$ 只A种候鸟中有 $10$ 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有＿＿＿＿＿只A种候鸟．

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如图， $P A ， P B$ 表示以 $P$ 为起点的两条公路，其中公路 $P A$ 的走向是南偏西 $34 °$ ，公路 $P B$ 的走向是南偏东 $56 °$ ，则这两条公路的夹角 $∠ A P B ＝$ ＿＿＿＿＿ $°$ ．

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反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象分布情况如图所示，则 $k$ 的值可以是＿＿＿＿＿（写出一个符合条件的 $k$ 值即可）．

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