（年新疆区、兵团12分）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（年新疆区、兵团12分）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

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相关试题

已知抛物线，为常数）．

（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；

（3）在（1）的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值．

题型：未知
难度：未知

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根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" $)$ ．

①四条边成比例的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

③两个大小不同的正方形相似． $($ 　　命题）

（2）如图1，在四边形 $ABCD$ 和四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ ABC = ∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $∠ BCD = ∠ B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $\frac{AB}{A_{1} B_{1}} = \frac{BC}{B_{1} C_{1}} = \frac{CD}{C_{1} D_{1}}$ ．求证：四边形 $ABCD$ 与四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相似．

（3）如图2，四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $EF / / AB$ 分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ．记四边形 $ABFE$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $EFCD$ 的面积为 $S_{2}$ ，若四边形 $ABFE$ 与四边形 $EFCD$ 相似，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值．