(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点 和,且 (1)求直线的方程;(2)求圆的方程.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)已知函数,(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调递减区间.
已知椭圆的左右焦点分别为,为半焦距,(1)求椭圆离心率的取值范围;(2)设椭圆的短半轴长为,以为圆心,为半径作圆,圆与轴的右交点为,过点作倾斜角不为直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的取值范围。
如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,.(1)求侧棱与平面所成的角;(2)已知点满足,在直线上的点,满足,求二面角的余弦值。