已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；（Ⅰ）

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已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；
（Ⅰ）求展开式中的所有无理项的系数和；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

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设，不等式的解集记为集合。
（I）若，求的值；
（Ⅱ）当时，求集合；
（III）若，求的取值范围

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（I）求角C；
（II）当时，求△ABC面积的最大值

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已知数列是首项为1，公比为q的等比数列。
（I）证明：当时，是递减数列；
（II）若对任意，都有成等差数列，求q的值

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已知关于的一元二次方程，其中。
（I）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率;
（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率。

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从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

（I）求的值；
（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7．84，求的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。

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