（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
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（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
（1）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
（2）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 
和A∩C=同时成立.
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