选修4—5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒

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选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n_＋1＝4a_n＋1，设b_n＝a_n_＋1－2a_n.证明：数列{b_n}是等比数列．

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＋a_n＝66，a₂a_n_－1＝128，S_n＝126，求n和公比q的值．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n_＋1<c_n..

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已知等比数列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n_＋1<a_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

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在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n_＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.
(1)求证：数列{a_n－n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)求证：不等式S_n_＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．

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