选修4—5:不等式选讲已知,证明:.
设函数. (Ⅰ)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围; (Ⅱ)若函数在内没有极值点,求的取值范围; (Ⅲ)若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列满足,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:是等差数列; (Ⅲ)若,求数列的前项和.
如图,垂直于矩形所在的平面,分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
在两个袋内,分别装有编号为四个数字的张卡片,现从每个袋内任取一张卡片. (Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果; (Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于的概率; (Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为,第二个袋内取出的卡片上的编号记为,求的概率.
已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.