(本小题满分10分)如图所示,已知为圆的直径,,是圆上的两个点,于,交于,交于,.(1)求证:是劣弧的中点;(2)求证:.
(本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)设,求的值域和单调递减区间.
数列{}的通项公式为,则使不等式成立的的最大值为( )
(本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)已知,,,()(1)求函数的值域;(2)设的内角,,的对边分别为,,,若,,,求的值.
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知函数,.(1)若为的极值点,求的单调区间;(2)如果对于一切,,,总存在以,,为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知数列的首项,,前项和为,且,设,(1)设,记,试比较与的大小,并说明理由;(2)若数列满足,在每两个与之间都插入个,使得数列变成了一个新的数列,试问:是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.