已知四棱锥,底面是菱形,,,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列. (1)写出数列的一个是等比数列的子列; (2)设是无穷等比数列,首项,公比为.求证:当时,数列不存在 是无穷等差数列的子列.
如图, 已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交 椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点. (1)求椭圆E的方程; (2)求证:点M在直线上; (3)是否存在实数,使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值,若不存在说明理 由.
已知曲线. (1)求曲线在点()处的切线方程; (2)若存在使得,求的取值范围.
如图,四边形ABCD与四边形都为正方形,,F 为线段的中点,E为线段BC上的动点. (1)当E为线段BC中点时,求证:平面AEF; (2)求证:平面AEF平面; (3)设,写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表: 其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。 (1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少? (2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.