如图，抛物线l1:y=－x2＋2bx＋c（b＞0）的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称，其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上
（1）顺次连接四点得四边形ABCD，则四边形ABCD形状是______________。
（2）请你探究：四边形ABCD能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．
（3）继续探究：四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时，求b，c的值。
如图①，△ABC中，
，∠ABC=
，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢，设旋转的角度是
．
（1）如图②，当="" °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB ¢、CC ¢， CC ¢的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形，
（不含全等三角形），并选一对证明．
含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转
角（
且≠ 90°），得到Rt△
，
边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥
交
边于点E，连接BE.
（1）如图1，当边经过点B时，= °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线
与⊙E的位置关系.
已知抛物线
（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线
与此抛物线的另一个交点为
，
求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若
，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜
（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为 .
已知关于x的一元二次方程 
.（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
① 当k = m时，求m的值；
② 若记
为y，求y与m的关系式；
（2）当
＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由
请阅读下面材料：
若
，
是抛物线
（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线
为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：
|
证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，
且 
≠
.
①-②得
.
∴
.
∴
.
又∵ 抛物线
（a ≠ 0）的对称轴为
，
∴ 直线
为此抛物线的对称轴.
（1）反之，如果
，
是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数
当x = 4时的函数值与x = 2007时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.
粤公网安备 44130202000953号