现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张.则不同取法的种数为__________.
已知实数.满足方程,当()时,由此方程可以确定一个偶函数,则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.
给出下列四个命题: ⑴ 过平面外一点,作与该平面成)角的直线一定有无穷多条; ⑵ 一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行; ⑶ 对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行; ⑷ 对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等; 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号).
函数单调递增区间为________.
为等差数列,且,为等比数列,数列前三项依次为5,11,21. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线,垂足为,交轴于点,若,则该双曲线的离心率为 .