（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．

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投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

题型：未知
难度：未知

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已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ 及其对边 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a c o t A + b c o t B$ ，求内角 $C$ ．

题型：未知
难度：未知

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记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 的和为 $S_{n}$ ，设 $S_{3} = 12$ ，且 $2 a_{1}, a_{2}, a_{3} + 1$ 成等比数列，求 $S_{n}$ .

题型：未知
难度：未知

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n + 1} = c - \frac{1}{a_{n}}$ .
（Ⅰ）设 $c = \frac{5}{2}, b_{n} = \frac{1}{a_{n} - 2}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式 $a_{n} < a_{n - 1} < 3$ 成立的 $c$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $K (- 1, 0)$ 的直线 $l$ 与相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点 $F$ 在直线 $B D$ 上；
（Ⅱ）设 $\overset{⇀}{F A} \cdot \overset{⇀}{F B} = \frac{8}{9}$ ，求 $△ B D K$ 的内切圆 $M$ 的方程 .

题型：未知
难度：未知

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