如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3），C( 3，0)三点．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求E点坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-h） 2+k，求a，h，k；
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当P点运动几秒时，S △PCQ=S △ABC？
（3）若P在B的左边时，作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
每年的3月15日是 "国际消费者权益日"，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m％（m为整数），再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 
％，这样一天的利润达到了20000元，求m．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣ 
x 2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
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