如图,在中,,分别在、边上,且,,求的度数.
有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上,,,把它们的背面朝上洗匀后,小丽先从中抽取一张,然后小明从余下的卡片中再抽取一张. 小丽取出的卡片恰好是概率是______________;小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理数,则小丽获胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明,并为他们设计一个公平的游戏规则.
如图,一条小“鱼”的头部点O的坐标为(0,0),其鱼鳍部位点A的坐标为(3,2).请以点O为位似中心,在方格中画出一条大鱼与小鱼成位似图形,且位似比为2;在你所画的图中找出与点A对应的点,记为A’,则点A’的坐标为____________.两个立体图形的体积比是其相似比的立方,如两个立方体的体积之比为两立方体棱长之比的立方.根据这个结论可知:若小鱼的质量为1kg,则大鱼的质量大约为_________kg.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧,设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.当t=1时,正方形EFGH的边长是 ;当t=3时,正方形EFGH的边长是 ;当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
小华观察钟面,了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与时针原始位置OP的夹角记为y1度,时针与原始位置OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象,并求出了y1与t的函数关系式:.请你完成:求出图中y2与t的函数关系式;直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;若小华继续观察一小时,请你在题图3中补全图象.
如图,已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.求此二次函数关系式和点B的坐标;在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.