(本小题满分7分) 选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.
已知O为坐标原点,△AOB中,边OA所在的直线方程是,边AB所在的直线方程是,且顶点B的横坐标为6。(1)求△AOB中,与边AB平行的中位线所在直线的方程;(2)求△AOB的面积;(3)已知OB上有点D,满足△AOD与△ABD的面积比为2,求AD所在的直线方程。
定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列;(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.
设数列中,若,则称数列为“凸数列”.(Ⅰ)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;(Ⅱ)在“凸数列”中,求证:;(Ⅲ)设,若数列为“凸数列”,求数列前项和.
已知椭圆两个焦点的坐标分别为,,并且经过点.过左焦点,斜率为的直线与椭圆交于,两点.设,延长,分别与椭圆交于两点.(I)求椭圆的标准方程; (II)若点,求点的坐标;(III)设直线的斜率为,求证:为定值.
已知函数(,为正实数).(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数的最小值为,求的取值范围.