如图所示,要在公园(四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉,喷泉位置应符合如下要求:(1)到公园两个出入口A、C的距离相等;(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.(不必写作法,但要保留作图痕迹)
(2014年黑龙江哈尔滨3分)如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点,则的值为 .
(年贵州黔西南16分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
(年贵州黔南12分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).(1)求此抛物线的解析式(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
(年广西南宁10分)在平面直角坐标系中, 抛物线与直线交于A, B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).在直线上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
(2014年广东珠海9分)如图,矩形OABC的顶点A(2, 0)、C(0,).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°,得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH. (1)若抛物线经过G、O、E三点,则它的解析式为: ; (2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标; (3)在(1)(2)的条件下,直线MN抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间(不含点R、E)运动,设ΔPQH的面积为s,当时,确定点Q的横坐标的取值范围.