（本小题满分l0分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分l0分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都按760元出售．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司则一律按原售价的75％促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买8台图形计算器，则去哪家公司购买花费较少?
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

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尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $ΔABC$ ，请根据“ $SAS$ ”基本事实作出 $ΔDEF$ ，使 $ΔDEF ≅ ΔABC$ ．

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已知抛物线 $y = m x^{2}$ 和直线 $y = - x + b$ 都经过点 $M (- 2, 4)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为抛物线上的动点，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

（1）求 $m$ 、 $b$ 的值；

（2）当 $ΔPAM$ 是以 $AM$ 为底边的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求 $\sin ∠ BOP$ 的值．

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如图，已知 $AC$ 、 $AD$ 是 $⊙ O$ 的两条割线， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点， $AD$ 过圆心 $O$ 且与 $⊙ O$ 交于 $E$ 、 $D$ 两点， $OB$ 平分 $∠ AOC$ ．

（1）求证： $ΔACD ∽ ΔABO$ ；

（2）过点 $E$ 的切线交 $AC$ 于 $F$ ，若 $EF / / OC$ ， $OC = 3$ ，求 $EF$ 的值． $[$ 提示： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1]$

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编号	一	二	三	四	五
人数	$a$	15	20	10	$b$

已知前面两个小组的人数之比是 $1 : 5$ ．

解答下列问题：

（1） $a + b =$ 　　．

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

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