选修4—2:矩阵与变换已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2= .求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有. (1)试求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,分别是,的中点。 (1)证明:平面; (2)设,求异面直线与所成角的大小.
(本小题满分12分)已知,, 且函数 (1)设方程在内有两个零点,求的值; (2)若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.
(本小题满分10分)已知幂函数在上单调递增,函数 (1)求的值; (2)当时,记的值域分别为,若,求实数的取值范围.