某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费情况如下表:则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元.
在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.
从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛,则甲、乙人至少有人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(用数字作答).
正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是,侧棱长为,则此球的表面积___________.
定义某种运算,的运算原理如右图:则式子_________.
已知,,,,若,,则的最大值是