金龙公园内的各景点分布情况如下:由大象园向东40米,再向北30米,就到了孔雀园;由孔雀园向北走20米,再向西30米就到了猴山园;由猴山园向西50米,再向南80米就到了狮虎园.请建立平面直角坐标系表示出这四个景点所在位置,并写出相应的坐标.
如图, ΔABC 为等腰三角形, O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与 ⊙ O 相切于点 D , OB 与 ⊙ O 相交于点 E .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BD = 3 , BE = 1 .求阴影部分的面积.
如图,有一个三角形的钢架 ABC , ∠ A = 30 ° , ∠ C = 45 ° , AC = 2 ( 3 + 1 ) m .请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2 . 1 m 的圆形门?
某地某月 1 ~ 20 日中午12时的气温(单位: ° C ) 如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整:
气温分组
划记
频数
12 ⩽ x < 17
3
17 ⩽ x < 22
22 ⩽ x < 27
27 ⩽ x < 32
2
(2)补全频数分布直方图;
(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F ( 10 , 0 ) ,与对称轴 l 交于点 E ( 5 , 5 ) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上,且 AB = 1 ,边 AD , BC 与抛物线分别交于点 M , N .当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,点 M , N 位于对称轴 l 的同侧时,连接 MN ,此时,四边形 ABNM 的面积记为 S ;点 M , N 位于对称轴 l 的两侧时,连接 EM , EN ,此时五边形 ABNEM 的面积记为 S .将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点,设矩形 ABCD 平移的长度为 t ( 0 ⩽ t ⩽ 5 ) .
(1)求出这条抛物线的表达式;
(2)当 t = 0 时,求 S ΔOBN 的值;
(3)当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时,求 S 关于 t ( 0 < t ⩽ 5 ) 的函数表达式,并求出 t 为何值时, S 有最大值,最大值是多少?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 E ,作 ED ⊥ EB 交 AB 于点 D , ⊙ O 是 ΔBED 的外接圆.
(2)已知 ⊙ O 的半径为2.5, BE = 4 ,求 BC , AD 的长.