在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）
实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片 ，将正方形纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在正方形 的内部，点 的对应点为点 ，折痕为 ，再将纸片沿过点 的直线折叠，使 与 重合，折痕为 ，则 度．
操作二：如图②，将正方形纸片沿 继续折叠，点 的对应点为点 ．我们发现，当点 的位置不同时，点 的位置也不同．当点 在 边的某一位置时，点 恰好落在折痕 上，则 度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设 与 的交点为点 ．求证： ；
（2）若 ，则线段 的长为 ．
《九章算术》中记载，浮箭漏（图① 出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间 （小时） |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
箭尺读数 （厘米） |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 ．纵轴表示箭尺读数 ，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午 ，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 、 、 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 ，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结 、 ，使 ；
（2）在图②中，连结 、 、 ，使 ；
（3）在图③中，连结 、 ，使 ．
稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约 ．其中玉米产量增长约 ，水稻产量下降约 ，其他农作物产量下降约 ．
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨．
（2）扇形统计图中 的值为 ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率： ，就与2020年粮食总产量比上年增长约 不符，请说明原因．
粤公网安备 44130202000953号