要把小河中的水引到C处，要使水沟最短，在图中画图，具体作法是

要把小河中的水引到C处，要使水沟最短，在图中画图，具体作法是以C为圆心适当长为半径画弧交AB于E、F，再以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，再作CM交AB于O，CO就是水沟位置．其理由是垂线段最短．

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如图，矩形 $ABCD$ 中，已知 $AB = 6$ ， $BC = 8$ ， $BD$ 的垂直平分线交 $AD$ 于点 $E$ ，交 $BC$ 于点 $F$ ，则 $ΔBOF$ 的面积为　　．

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如图，半径为3的 $⊙ O$ 与 $Rt Δ AOB$ 的斜边 $AB$ 切于点 $D$ ，交 $OB$ 于点 $C$ ，连接 $CD$ 交直线 $OA$ 于点 $E$ ，若 $∠ B = 30 °$ ，则线段 $AE$ 的长为　　．

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将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　　．

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如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ；点 $Q$ 是以 $C (0, - 1)$ 为圆心、1为半径的圆上一动点，过 $Q$ 点的切线交线段 $AB$ 于点 $P$ ，则线段 $PQ$ 的最小值是　　．

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如图， $ΔABC$ 是一张直角三角形纸片， $∠ C = 90 °$ ，两直角边 $AC = 6 cm$ 、 $BC = 8 cm$ ，现将 $ΔABC$ 折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，折痕为 $EF$ ，则 $\tan ∠ CAE =$ 　　．

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