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如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60 °$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15 °$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $AC$ 为10海里．

（1）填空： $∠ BAC =$ 　　度， $∠ C =$ 　　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $AC$ 的距离 $BP$ （结果保留根号）．

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为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a =$ 　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是　　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

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时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果，若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元，若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

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（1）计算： $9 \times 3^{- 2} + {(- 1)}^{3} - \sqrt{4}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x + 4 > 3 x \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

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如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $F$ ，点 $D (2, 3)$ 在该抛物线上．

①求四边形 $ACFD$ 的面积；

②点 $P$ 是线段 $AB$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴交该抛物线于点 $Q$ ，连接 $AQ$ 、 $DQ$ ，当 $ΔAQD$ 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

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