．相关试题
若一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 的坐标为 ，二次函数 的图象过 ， ， 三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点 作 轴交抛物线于点 ，点 在抛物线上 轴左侧），若 恰好平分 ．求直线 的表达式；
（3）如图（2），若点 在抛物线上（点 在 轴右侧），连接 交 于点 ，连接 ， ．
①当 时，求点 的坐标；
②求 的最大值．
如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，其对称轴与线段 交于点 ，垂直于 轴的动直线 分别交抛物线和线段 于点 和点 ，动直线 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 轴正方向移动到 点．
（1）求出二次函数 和 所在直线的表达式；
（2）在动直线 移动的过程中，试求使四边形 为平行四边形的点 的坐标；
（3）连接 ， ，在动直线 移动的过程中，抛物线上是否存在点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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