某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营,由1名老师带队.甲旅行社说:“若老师买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元,则:(1)设三好学生人数为x人,则参加甲旅行社的费用是_____元;参加乙旅行社的费用是_____元.(2)当学生人数取何值时,选择参加甲旅行社比较合算?
(·湖南常德)已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长。
(·湖北孝感)如图,为⊙O的直径,是延长线上一点,切⊙O于点,是⊙O的弦,,垂足为. (1)求证:; (2)过点作交⊙O于点,交于点,连接.若,,求的长.
(·湖北孝感) 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(). (1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心;(要求保留作图痕迹,不写作法) (2)若的中点到弦的距离为m,m,求所在圆的半径.
(·湖北襄阳,25题)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB:PC=1:2. (1)求证:AC平分∠BAD; (2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由; (3)若AD=3,求△ABC的面积.
(·湖北武汉,21题,分)(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB (1)求证:AT是⊙O的切线 (2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC的值