若 和 均为等腰三角形，且 ．
（1）如图（1），点 是 的中点，判定四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图（2），若点 是 的中点，连接 并延长至点 ，使 ．
求证：① ，
② ．
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 种茶叶若干盒，用8400元购进 种茶叶若干盒，所购 种茶叶比 种茶叶多10盒，且 种茶叶每盒进价是 种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1） ， 两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 ， 两种茶叶共100盒（进价不变）， 种茶叶的售价是每盒300元， 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 ， 两种茶叶各多少盒？
为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 ：机器人； ：航模； ：科幻绘画； ：信息学； ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数；
（4）在 组最优秀的3名同学 名男生2名女生）和 组最优秀的3名同学 名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与 轴交于点 ，点 为点 关于原点 的对称点，求 的面积．
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