(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
设命题;命题.(1)若命题所表示不等式的解集为,求实数的值;(2)若是的必要不充分条件,求实数t的取值范围.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,且对任意恒成立,求k的最大值.(3)对于在中的任意一个常数a,是否存在正数,使得成立?请说明理由.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)用表示;(2)若函数在上的最大值为2,求实数a的取值范围.
已知数列的前n项和为,若,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.