(本小题满分10分)某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中名员工(名女员工,名男员工)的得分,如下表: (1)根据以上数据,估计该企业得分大于分的员工人数; (2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格: (3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关? 参考数据:
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,A是椭圆C上的一点,AF⊥FF,O是坐标原点,OB垂直AF于B,且OF=3OB. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.
已知函数f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值; (Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
如图,三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC. (Ⅰ)证明:AC⊥BA; (Ⅱ)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.
在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. (Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率; (Ⅱ)发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围; (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.