26．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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26．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．
（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．
（2）请将下表填完整：

	平均数	方差	中位数	命中9环及以上次数
甲	7	1.2
乙		4.8		3

（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．

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如图，在 $6 \times 4$ 的方格纸 $ABCD$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 重合．

（1）在图1中画格点线段 $EF$ ， $GH$ 各一条，使点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $EF = GH$ ， $EF$ 不平行 $GH$ ．

（2）在图2中画格点线段 $MN$ ， $PQ$ 各一条，使点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $PQ = \sqrt{5} MN$ ．

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如图，在 $ΔABC$ 和 $ΔDCE$ 中， $AC = DE$ ， $∠ B = ∠ DCE = 90 °$ ，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 依次在同一直线上，且 $AB / / DE$ ．

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用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 $1)$ ．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 $H$ （单位： $cm)$ ，如果在离水面竖直距离为 $h$ （单位： $cm)$ 的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离） $s$ （单位： $cm)$ 与 $h$ 的关系式为 $s^{2} = 4 h (H - h)$ ．

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（1）写出 $s^{2}$ 与 $h$ 的关系式；并求出当 $h$ 为何值时，射程 $s$ 有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 $a$ ， $b$ ，要使两孔射出水的射程相同，求 $a$ ， $b$ 之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 $16 cm$ ，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．

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