(文科)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点(3,﹣1).(1)求椭圆C的方程;(2)若动点P在直线l:x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PA=PN,再过P作直线l′⊥MN,证明:直线l′恒过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分12分)已知函数,(1)画出函数图像;(2)求的值;(3)当时,求取值的集合.
(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(本小题满分12分)已知函数是奇函数,(1)求的值(2)证明:在上为增函数;(3)当时,求函数的值域.
(本小题10分)已知集合,,若,求实数a的取值范围.
(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示;(2)试证明不等式:().