（文科）已知椭圆
：
离心率为
，且椭圆的长轴比焦距长
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
（
，
）的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象并指出单调区间；
方程
(
为常数)解的个数?
已知椭圆
的方程为
双曲线
的两条渐近线为
和
，过椭圆的右焦点
作直线
，使得
于点
，又与
交于点
，与椭圆的两个交点从上到下依次为
（如图）.
(1)当直线的倾斜角为
，
双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设
，证明：
为常数.
（1,0）和定圆B：
动圆P和定圆B相切并过A点，
的最大值。根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
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