（理科）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
相关试题
下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.
(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．
近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
| 评估的平均得分 |
[0，6] |
[6，8] |
[8，10] |
| 全市的总体交通 |
不合格 |
合格 |
优秀 |
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。
（2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
，且
，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为
求角C的大小。已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，证明：
.
在[1，＋∞）上为增函数，且
，
，
∈R．
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．推荐套卷
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