读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里“”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为(2n-1);又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3.通过对上以材料的阅读,请计算(n2-1)=________.(填写最后的计算结果)
关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4 x − k = 0 有实数根,则 k 的取值范围是 .
有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.
将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 .
分解因式: a 3 b − a b 3 = .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a , b , c 是常数, a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A , B 两点,顶点 P ( m , n ) .给出下列结论:
① 2 a + c < 0 ;
②若 ( − 3 2 , y 1 ) , ( − 1 2 , y 2 ) , ( 1 2 , y 3 ) 在抛物线上,则 y 1 > y 2 > y 3 ;
③关于 x 的方程 a x 2 + bx + k = 0 有实数解,则 k > c − n ;
④当 n = − 1 a 时, ΔABP 为等腰直角三角形.
其中正确结论是 (填写序号).
如图,在 ΔABC 中, DE / / BC , BF 平分 ∠ ABC ,交 DE 的延长线于点 F .若 AD = 1 , BD = 2 , BC = 4 ,则 EF = .