读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里“”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为(2n-1);又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3.通过对上以材料的阅读,请计算(n2-1)=________.(填写最后的计算结果)
阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格) (1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的: 设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:, 消去y化简得:, ∵△=49-48=1>0,∴x1= ,x2= . ∴满足要求的矩形B存在. (2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. (3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为 。
在反比例函数的图像上有三点A(-2,y1)、B(,y2)、C(1,y3),比较y1, y2,y3 的大小
反比例函数图像上一点A,过A作AB⊥轴于B,O为原点若S△AOB=5, 则反比例函数解析式为______。