设椭圆和双曲线有公共焦点,两曲线的一个公共点为,且,记分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值为 .
如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是线段的中点.用向量方法证明与解答: (1)求证:∥平面; (2)试判断在线段上是否存在一点,使得直线与所成角为,并说明理由.
如图,直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且.分别为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知抛物线,焦点为,准线为,抛物线上一点的横坐标为3,且点到准线的距离为5.(1)求抛物线的方程;(2)若为抛物线上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
已知命题不等式的解集为,命题是减函数.若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若时,都有解,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意,恒成立.