写出生活中的一个随机事件：；一个必然事件：一个不可能事件．

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写出生活中的一个随机事件：　　；一个必然事件：　　一个不可能事件　　．

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已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值是　　．

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$ΔABC$ 是等边三角形，点 $O$ 是三条高的交点．若 $ΔABC$ 以点 $O$ 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 $ΔABC$ 旋转的最小角度是　　．

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分解因式： $2 a x^{2} - 8 a =$ 　　．

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在 $ΔABC$ 中，已知 $BD$ 和 $CE$ 分别是边 $AC$ 、 $AB$ 上的中线，且 $BD ⊥ CE$ ，垂足为 $O$ ．若 $OD = 2 cm$ ， $OE = 4 cm$ ，则线段 $AO$ 的长度为　　 $cm$ ．

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若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解为正实数，则实数 $m$ 的取值范围是　　．

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