已知的三边分别为，且,，则的外接圆的面积为 ．
设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 2 3 ．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用 X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 M 发生的概率．
在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC , AB = 2 3 , AD = 5 , ∠ A = 30 ° ，点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE = BE ，则 BD ⃗ ⋅ AE ⃗ = _____________．
设 x > 0 , y > 0 , x + 2 y = 5 ，则 ( x + 1 ) ( 2 y + 1 ) xy 的最小值为_____________．
设 a ∈ R ，直线 ax - y + 2 = 0 和圆 x = 2 + 2 cos θ , y = 1 + 2 sin θ （ θ 为参数）相切，则 a 的值为_____________．
已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．
的三边分别为
，且
,
，则
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