(本小题满分14分)某租凭公司拥有汽车100辆,当每辆汽车的月租为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金增加50元时,未租出的车辆会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定位3600时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定位多少钱时,租凭公司的月收益最大?最大收益是多少?
已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,).求点F1,F2到直线的距离之和.
已知矩阵,A的一个特征值,其对应的特征向量是. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)若向量,计算的值.
已知函数处取得极值. (1)求实数a的值,并判断上的单调性; (2)若数列满足; (3)在(2)的条件下, 记 求证:
已知圆,坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量. (1)求动点Q的轨迹E的方程; (2)当时,设动点Q关于x轴的对称点为点P,直线PD交轨迹E于点F(异于P点),证明:直线QF与x轴交于定点,并求定点坐标.
某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为.已知该厂每月生为3台这种仪器. (1)求每生产一台合格仪器的概率; (2)用表示每月生产合格仪器的台数,求的分布列和数学期望; (3)若生产一台仪器合格可盈利10万元,不合格要亏损3万元,求该厂每月的期望盈利额.