射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击,某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量表示该射手一次测试累计得分,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立。(1)如果该射手选择方案1,求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E;(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由。
数列 (1)求证:; (2)求证:
已知椭圆的对称点落在直线)上,且椭圆C的离心率为 (1)求椭圆C的方程; (2)设A(3,0),M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点.
某企业准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本为万元,市场销售情况可能出现好、中、差三种情况,各种情况发生的概率和相应的价格p(元)与年产量x之间的函数关系如下表所示.
设L1、L2、L3分别表示市场情况好、中、差时的利润,随机变量ξx表示当年产量为x而市场情况不确定时的利润. (1)分别求利润L1、L2、L3与年产量x之间的函数关系式; (2)当产量x确定时,求随机变量ξx的期望Eξx; (3)求年产量x为何值时,随机变量ξx的期望Eξx取得最大值(不需求最大值).
如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=. (1)求证:MN⊥平面ABN; (2)求二面角A—BN—C的余弦值.
向量函数图象上相邻两个对称轴间的距离为时,函数的最小值为0. (1)求函数的表达式; (2)在△ABC中,若的值.