射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击,某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量表示该射手一次测试累计得分,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立。(1)如果该射手选择方案1,求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E;(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由。
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组得到的频率分布直方图如图所示 (1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试, ①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; ②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.
已知的内角、、的对边分别为、、,,且 (1)求角; (2)若向量与共线,求、的值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使恒成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的焦点在轴上,左、右顶点分别为、,上顶点为,抛物线、分别以、为焦点,其顶点均为坐标原点,与相交于直线上一点. (Ⅰ)求椭圆及抛物线、的方程; (Ⅱ)若动直线与直线垂直,且与椭圆交于不同的两点、,已知点,求的最小值.
(本小题满分12分)如下图(图1)等腰梯形,为上一点,且,,,沿着折叠使得二面角为的二面角,连结、,在上取一点使得,连结得到如下图(图2)的一个几何体. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)设,求点到平面的距离.