在△ABC中,角所对的边分别是,且满足:又.(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积S.
(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. (Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; (ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围; (Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)为赢得2010年上海世博会的制高点,某公司最近进行了世博特许产品的市场分析,调查显示,该产品每件成本9元,售价为30元,每天能卖出432件,该公司可以根据情况可变化价格()元出售产品;若降低价格,则销售量增加,且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比,已知商品单价降低2元时,每天多卖出24件;若提高价格,则销售减少,减少的件数与提高价格成正比,每提价1元则每天少卖8件,且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费. (Ⅰ)试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数; (Ⅱ)试问如何定价才能使产品销售利润最大?
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,E为DB的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥BC;(Ⅱ)若点是线段上的动点,设平面与平面所成的平面角大小为,当在内取值时,求直线PF与平面DBC所成的角的范围.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 设定义在R上的函数,当时,f (x)取得极大值,并且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若曲线对应的解析式为,求曲线过点的切线方程.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 在△中,角、、所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)若,求角; (Ⅱ)设,,试求的取值范围.