已知动圆Q过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,点为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过的动直线交椭圆于点,交轨迹于两点,设为 的面积,为的面积,令,试求的最小值.
(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,,点D是线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
某校男女篮球队各有10名队员,现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm).男队员身高在180cm以上定义为“高个子”,女队员身高在170cm以上定义为“高个子”,其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法,从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员. (Ⅰ)从这5名队员中随机选出2名队员,求这2名队员中有“高个子”的概率; (Ⅱ)求这5名队员中,恰好男女“高个子”各1名队员的概率.
(本小题满分12分)已知函数,,且,. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数, (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为:. (Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程; (Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.