(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,,(),、分别是和的中点,且平面.(1)求的值;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)过点的圆C与直线相切于点A(4,0). (1)求圆C的方程; (2)已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值. (3)在圆C上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,直棱柱中,D、E分别是、的中点, . (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知圆, (1)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程; (2)若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面;
(本小题满分10分)设不等式的解集为集合,关于的不等式的解集为集合. (1)若,求实数的取值范围; (2)若∩,求实数的取值范围.