下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

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复平面内表示复数 $i (1 - 2 i)$ 的点位于

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

题型：未知
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设函数 $f_{1} (x) = x^{2}$ ， $f_{2} (x) = 2 (x - x^{2})$ , $f_{3} (x) = \frac{1}{3} |\sin 2 π x|$ ， $a_{i} = \frac{i}{99}, i = 0, 1, 2, . . ., 99$ ，记 $I_{k} = |f_{k} (a_{1}) - f_{k} (a_{0})| + |f_{k} (a_{2}) - f_{k} (a_{1})| + . . . + |f_{k} (a_{99}) - f_{k} (a_{98})|$ , $k = 1, 2, 3$ 则( )

A．	$I_{1} < I_{2} < I_{3}$	B．	$I_{2} < I_{1} < I_{3}$
C．	$I_{1} < I_{3} < I_{2}$	D．	$I_{3} < I_{2} < I_{1}$

题型：未知
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已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 $m$ 个红球和 $n$ 个篮球 $(m \geq 3, n \geq 3)$ . $i (i = 1, 2)$ 个球放入甲盒中.
（a）放入 $i$ 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 $ζ_{1} (i = 1, 2)$ ；
（b）放入 $i$ 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 $p_{i} (i = 1, 2)$ .
则

A．	$p_{1} > p_{2}$ , $E (ζ_{1}) < E (ζ_{2})$	B．	$p_{1} < p_{2}$ , $E (ζ_{1}) > E (ζ_{2})$
C．	$p_{1} > p_{2}$ , $E (ζ_{1}) > E (ζ_{2})$	D．	$p_{1} < p_{2}$ , $E (ζ_{1}) < E (ζ_{2})$

题型：未知
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记 $m a x \{x, y\} = \{\begin{cases} x, x \geq y \\ y, x < y \end{cases}$ ， $m i n \{x, y\} = \{\begin{cases} x, x \geq y \\ y, x < y \end{cases}$ ，设 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 为平面向量，则（）

A．	$m i n \{\|a + b\|, \|a - b\|\} \leq m i n \{\|a\|, \|b\|\}$
B．	$m i n \{\|a + b\|, \|a - b\|\} \geq m i n \{\|a\|, \|b\|\}$
C．	$m i n \{{\|a + b\|}^{2}, {\|a - b\|}^{2}\} \geq {\|a\|}^{2} + {\|b\|}^{2}$
D．	$m i n \{{\|a + b\|}^{2}, {\|a - b\|}^{2}\} \leq {\|a\|}^{2} + {\|b\|}^{2}$

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在同意直角坐标系中，函数 $f (x) = x^{a} (x \geq 0), g (x) = \log_{a} x$ 的图像可能是（）

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