下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

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已知 $a = 2^{- \frac{1}{3}}$ ， $b = \log_{2} \frac{1}{3}, c = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则（）

c > a > b

c > b > a

A．

a > b > c

B．

a > c > b

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设复数 $z$ 满足 $(z - 2 i) (2 - i) = 5$ ，则 $z =$ （）

A．

2 + 3 i

B．

2 - 3 i

C．

3 + 2 i

D．

3 - 2 i

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已知全集 $U = R, A = \{x x \leq 0\}, B \{x x \geq 1\},$ 则集合 $C_{U} (A \cup B) =$ （）

A．

\{x x \geq 0\}

B．

\{x x \leq 1\}

C．

\{x 0 \leq x \leq 1\}

D．

\{x 0 < x < 1\}

题型：未知
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已知定义在 $[0, 1]$ 上的函数 $f (x)$ 满足：
① $f (0) = f (1) = 0$ ；
②对所有 $x, y \in [0, 1]$ ，且 $x \neq y$ ，有 $|f (x) - f (y)| < \frac{1}{2} |x - y|$ .
若对所有 $x, y \in [0, 1]$ ， $|f (x) - f (y)| < k$ ，则 $k$ 的最小值为（）

A．

\frac{1}{2}

B．

\frac{1}{4}

C．

\frac{1}{2 π}

D．

\frac{1}{8}

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当 $x \in [- 2, 1]$ 时，不等式 $a x^{3} - x^{2} + 4 x + 3 \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A．

[- 5, - 3]

B．

[- 6, - \frac{9}{8}]

C．

[- 6, - 2]

D．

[- 4, - 3]

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