(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是,双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点,双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点.(1)试求双曲线的标准方程;(2)记双曲线的左、右焦点为、,试在“8”字形曲线上求点,使得是直角.
已知||=4,||=8,与的夹角是120° (1)计算|+|,|4﹣2|; (2)当k为何值时,(+2)⊥(k﹣)
已知f(x)=(x≠a). (1)若a=﹣2,试证f(x)在(﹣∞,﹣2)内单调递增; (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
已知f(x)=(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式; (2)求f()+f(π).
已知集合M{h(x)|h(x)的定义域为R,且对任意x都有h(﹣x)=﹣h(x)}设函数f(x)=(a,b为常数). (1)当a=b=1时,判断是否有f(x)∈M,说明理由; (2)若函数f(x)∈M,且对任意的x都有f(x)<sinθ成立,求θ的取值范围.
若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)是“可拆函数”. (1)函数f(x)=是否是“可拆函数”?请说明理由; (2)若函数f(x)=2x+b+2x是“可拆函数”,求实数b的取值范围: (3)证明:f(x)=cosx是“可拆函数”.