如图,△中,,以边为直径作,交于点,过作于点.(1)求证:为的切线;(2)若,,求的长.
将-2.5,,2,0,在数轴上表示出来,并用“<”把他们连接起来
如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=-x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
阅读资料: 如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,所以A,B两点间的距离为AB=. 我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x2+y2=r2. 问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 . 综合应用: 如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB. ①证明AB是⊙P的切点; ②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.
如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.(1)求证:AM=BN;(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.
如图1所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图2为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)时间的函数关系图象. (1)填空:甲、丙两地距离 千米. (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.