某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品,已知签字笔每支5元,铅笔盒每个6元,花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择,购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个,那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.
已知等比数列的首项为3,且对任意正整数都有.则数列的公比;_______;数列的前项和为_______.
已知为的外心,,若(,为实数),则的最小值为 .
已知是双曲线(上的不同三点,且两点连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率=.
一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为.
在直角三角形ABC中,点D是斜边AB上的点,且满足,设,则,满足的相等关系式是____________;三角形ABC面积的最小值是______。