观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1= ．
如图所示是一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长为________．
如图，利用图形中有关面积的等量关系能证明数学中的一个十分著名的定理，这个定理称为________，该定理的表达式是________．
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边AC的长为________．
△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，则BC的长为________．
如图，在长方形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF＝________．
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