综合实践活动课,某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度,利用如下方法:如图,小王站在点处A(点A处)和公路(l)之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小王的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC.已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m,求该汽车的速度?
2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼 A 处,测得起点拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35° ,底部 D 的俯角为 45° ,如果 A 处离地面的高度 AB=20 米,求起点拱门 CD 的高度.(结果精确到1米;参考数据: sin35°≈0.57 , cos35°≈0.82 , tan35°≈0.70)
随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
先化简,再求值: (1- 4 x + 3 )÷ x 2 - 2 x + 1 2 x + 6 ,其中 x= 2 +1 .
(1)计算: ( π - 2 ) 0 -2cos30°- 16 +|1- 3 | .
(2)解不等式组: 3 x - 2 ⩽ 4 x - 5 , ① 5 x - 2 4 < 1 + 1 2 x ⋅ ②
如图,抛物线 y=a x 2 +bx-5(a≠0) 经过 x 轴上的点 A(1,0) 和点 B 及 y 轴上的点 C ,经过 B 、 C 两点的直线为 y=x+n .
①求抛物线的解析式.
②点 P 从 A 出发,在线段 AB 上以每秒1个单位的速度向 B 运动,同时点 E 从 B 出发,在线段 BC 上以每秒2个单位的速度向 C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为 t 秒,求 t 为何值时, ΔPBE 的面积最大并求出最大值.
③过点 A 作 AM⊥BC 于点 M ,过抛物线上一动点 N (不与点 B 、 C 重合)作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q .若点 A 、 M 、 N 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 N 的横坐标.